题解 P1550 【[USACO08OCT]打井Watering Hole】

题解 P1550 【[USACO08OCT]打井Watering Hole】

题面(翻译有点问题,最后一句话)

农民John 决定将水引入到他的n(1<=n<=300)个牧场。他准备通过挖若干井,并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。

请求出农民John 需要为使所有农场都与有水的农场相连或拥有水井所需要的钱数。

题意

有n个点,每个点之间都有边权,但是每个点也有点权。

要求算出每个点都连通的情况下(但是不要求每个点的点权都算上),最小价值。

题解

这题很容易想到最小生成树,但是又有好多人不敢下手去写最小生成树,因为这里的每个点还有点权。

我们可以转换一下思路,把每个点的点权当成一个指向自己的边权,然后构造一棵最小生成树就好了!

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxx = 1e3+10;
int n,cnt = 0,fa[maxx*maxx];

struct edge{
int u,v,w;
bool operator < (const edge &qwq)
{
return w < qwq.w;
}
}G[maxx*maxx];

inline void init()
{
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;++i)
{
int w;
cin >> w;
G[++cnt].u = 0;
G[cnt].v = i;
G[cnt].w = w;
}
for(int i = 1;i <= n;++i)
{
for(int j = 1;j <= n;++j)
{
int w;
cin >> w;
if(i > j)
{
G[++cnt].u = i;
G[cnt].v = j;
G[cnt].w = w;
}
}
}
for(int i = 1;i <= cnt;++i) fa[i] = i;
}

inline int fin(int x)
{
return fa[x] == x ? x : fa[x] = fin(fa[x]);
}

inline int kul()
{
sort(G+1,G+cnt+1);
int ans = 0,qwq = 0;

for(int i = 1;i <= cnt;++i)
{
int x = fin(G[i].u),y = fin(G[i].v);
if(x != y)
{
fa[x] = y;
++qwq;
ans += G[i].w;
}
if(qwq == n) break;
}

return ans;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
init();
cout << kul();
return 0;
}
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