计数原理

计数原理是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。

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模板:树状数组

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#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

int num[1000010],N = 0,q = 0;

inline int lowbit(int x)
{
return (x) & (-x);
}

inline void add(int x,int k)
{
while(x<=N)
{
num[x]+=k;
x+=lowbit(x);
}
}

inline long long sum(int x)
{
long long ans = 0;
for(;x;x-=lowbit(x))
ans+=num[x];
return ans;
}

int main(void)
{
cin >> N >> q;
while(q--)
{
char qwq;
cin >> qwq;

if(qwq == 'x')
{
int x,y;
cin >> x >> y;
add(x,y);
}
if(qwq == 'y')
{
int x,y;
cin >> x >> y;
cout << sum(y) - sum(x-1) << endl;
}
}

return 0;
}

树状数组

例1:给出一个长度为n的序到,有m个询问,每次形如l,r,求[l,r]的区间和。

法1: 暴力

  • 每次询问都扫一遍。

法2: 前缀和

  • 预处理O(n),每询问次O(1)时间复杂度。

法3: 线段树 & 树状数组

  • 弱智。。。

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